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Séminaire d’équipe/Team seminar

The Multi-scale team is held approximately on a monthly basis. This page gathers the description of past instances.

SpeakerTitleDate
T. Honorio Effective properties of cement-based materials at early-age : towards estimations in ageing linear poroviscoelasticity 2017-01-10
K. Ioannidou Mesoscale modelling of Calcium Silicate Hydrates in cement 2016-12-06
P. Podio-Guidugli About energy and entropy inflows 2016-09-08
K. Danas Modeling of porous materials consisting of isotropic and anisotropic matrix and implications on deformation localization 2015-12-16
C. Lestringant Flambement d’une poutre précontrainte : compétition entre instabilités micro et macro 2015-11-30
A.-T. Akono Elucidating the Mechanical Resistance of Advanced Geo-composites at the Molecular Length-scale 2015-11-24
C. Montero Descriptions multi-échelles des comportements hygromécaniques du bois 2015-09-24
S. François Numerical modeling and in situ vibration measurements during the design and construction of low vibration floors at the nanotechnology laboratory Corelab 1B 2015-06-11
M. Bertin Propagation des incertitudes dans un modèle réduit de propagation des infrasons 2015-05-21
R.S. Elliott The Knowledgebase of Interatomic Models : An online resource for standardized testing and long-term warehousing of interatomic models and data 2014-09-19
X. Château Approche par homogénéisation du comportement d’une suspension de bulles dans un fluide à seuil 2014-06-02
G. Hassen Homogenized constitutive law for stone column reinforced soils : Elastoplastic behavior and strength capacities 2014-05-27
V. Ehrlacher Optimization of a structurally graded microstructured material 2014-04-24
V. Marry Modélisation moléculaire des fluides dans les argiles 2014-03-31
L. Chamoin Vérification et validation de modèles pour le calcul de quantités d’intérêt en ingénierie mécanique 2014-02-04
S. Brisard Méthodes d’homogénéisation numériques basées sur la discrétisation de l’équation de Lippmann—Schwinger 2014-01-20
H. Talbot Nouvelles méthodes de reconstruction tomographique par optimisation convexe 2013-11-25
F. Legoll Homogénéisation numérique : méthodes MsFEM, HMM, FE2, ... 2013-11-04
R. Cottereau Numerical strategy for the homogenization of random structural models 2013-10-03
L. Gélébart Méthodes FFT pour la simulation numérique de matériaux hétérogènes : développements et applications 2013-02-06

Effective properties of cement-based materials at early-age : towards estimations in ageing linear poroviscoelasticity (2017-01-10)

T. Honorio, Laboratoire Navier

At early age, the properties of cement-based materials (CBM) are ageing due (mainly) to hydration processes. The evolutions of mechanical and thermal properties at early age are of interest in industrial applications involving, notably, massive concrete structures in which thermal cracking may harm the performance of the structure.

In this presentation, estimations of the evolution of the effective thermal (heat capacity, thermal conductivity and coefficient of thermal expansion) and mechanical (elastic moduli, creep and relaxation functions) properties are presented in a multiscale framework representing the micro- and mesostructures of CBM.

Estimations of the viscoelastic properties are highlighted. As mentioned above, at early-age, these properties are ageing, i.e. evolves independently with respect to time and loading time. The homogenization tools used here follows the approach introduced by Sanahuja (2013), which combined Mandel’s (1958) correspondence principle in Ageing Linear Viscoelasticity (ALV) in terms of Volterra integral operators with a numerical solution for integrals. Inspired by Sanahuja (2013b), the argument of solidification theory is applied to obtain effective relaxation and creep compliance functions at (hydrating) cement paste, mortar and concrete scales in an undrained saturated scenario (Honorio et al., 2016).

Further, to cope with transformation fields, as the ones found in thermo- and poromechanics, a general formulation of the micromechanics of presstressed or prestrained composites in ALV is presented. Because of the non-commutativity of Volterra operators, two estimations of effective transformations fields are possible. However, these estimations can be proven identical by cause of the consistency condition. Additionally, the results are extended to the case of locally transforming materials due to non-coupled dissolution and/or precipitation of a given (elastic or viscoelastic) phase.

Applications to the estimations of effective properties of CBM in the presence of transformation fields are proposed. This theoretical framework offers a possible path to investigate effects of humidity coupled with viscoelastic behavior. In this context, applications coping with other phenomena leading to ageing in CBM (for instance, degradation processes at late ages as leaching) can also be envisioned.

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From composition to the estimation of properties of interest in early-age analysis
Courtesy T. Honorio

References

Honorio, T., Bary, B., Benboudjema, F., 2016. Multiscale estimation of ageing viscoelastic properties of cement-based materials : A combined analytical and numerical approach to estimate the behaviour at early age. Cem. Concr. Res. 85, 137–155. doi:10.1016/j.cemconres.2016.03.010

Mandel, J., 1958. Sur les corps viscoélastiques linéaires dont les propriétés dépendent de l’âge. Comptes Rendus L’Académie Sci. 247, 175–178.

Sanahuja, J., 2013a. Effective behaviour of ageing linear viscoelastic composites : Homogenization approach. Int. J. Solids Struct. 50, 2846–2856. doi:10.1016/j.ijsolstr.2013.04.023

Sanahuja, J., 2013b. Efficient Homogenization of Ageing Creep of Random Media : Application to Solidifying Cementitious Materials. American Society of Civil Engineers, pp. 201–210. doi:10.1061/9780784413111.023

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Mesoscale modelling of Calcium Silicate Hydrates in cement (2016-12-06)

K. Ioannidou, Department of Civil and Environmental Engineering, Massachusetts Institute of Technology (MIT), MultiScale Material Science for Energy and Environment, MIT-CNRS Joint Laboratory @ MIT

Organized jointly with the Geotechnics team

Calcium-silicate hydrate (C-S-H) is the main binder in a cement paste. It starts forming from the early stages of cement hydration and it progressively densifies as cement sets. C-S-H nano-scale building blocks form a cohesive gel. Here I present a statistical physics approach recently developed, which allows to investigate the C-S-H gel formation under the out-of-equilibrium conditions typical of cement hydration. Our bottom-up approach is based on colloidal particles, precipitating in the pore solution and interacting with effective forces associated to the ionic environment backed-up from atomistic simulations and experiments. I present the evolution of the space filling of C-S-H at early and later stages of hydration with different particle interactions and compare them with experimental data at different lime concentrations. Moreover, I discuss the comparison of our model of C-S-H with different experimental investigations such as scattering intensity, pore size distributions, specific surface area, local densities and hardness of the material. Our results provide a quantitative insight into how the heterogeneities developed during the early stages of hydration persist in the structure of C-S-H and impact the mechanical performance of the hardened cement paste.

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Mesoscale model of CSH
Courtesy K. Ioannidou

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About energy and entropy inflows (2016-09-08)

P. Podio-Guidugli, Università di Roma TorVergata et Accademia Nazionale dei Lincei, Italie

It will be shown that energy and entropy inflows, contrary to what is usually done, should not be always taken proportional ; and that the proportionality factor need not always be temperature, as is the case when modelling phase segregation at constant temperature, with and without diffusion.

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Modeling of porous materials consisting of isotropic and anisotropic matrix and implications on deformation localization (2015-12-16)

K. Danas, Laboratoire de Mécanique des Solides, École Polytechnique

This work presents rate-dependent constitutive models for porous materials with a matrix phase described by either J_2-flow theory or crystal plasticity with arbitrary number of slip systems and orientations. The material comprises ellipsoidal voids at arbitrary orientations and is subjected to general three-dimensional loadings. The proposed modified variational models (MVAR), are based on the nonlinear variational homogenization method, which makes use of a linear comparison porous material to estimate the response of the nonlinear porous material.

The MVAR models are validated by periodic finite element simulations for a large number of parameters including general void shapes and orientations, various creep exponents (i.e., nonlinearity) and general loading conditions. The MVAR models are found to be in good agreement with the finite element results for all cases considered.

The MVAR model with the isotropic matrix is then implemented in a UMAT and used to simulate 3D geometries of real experimental setups. Strain localization and damage as this is measured by the evolution of the underlying porosity and void shapes is analyzed and discussed. The findings are in good agreement with the experimental observations.

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Flambement d’une poutre précontrainte : compétition entre instabilités micro et macro (2015-11-30)

C. Lestringant, Laboratoire d’Alembert, Université Pierre et Marie Curie

Des observations récentes [1, 2] sur un système expérimental constitué de deux rubans d’élastomères assemblés avec pré-contrainte font état d’un motif de flambement composé de plusieurs hélices de chiralité opposée séparées par des défauts appelés perversions. Un nombre variable de perversions a été observé en faisant varier les valeurs de la précontrainte et des caractéristiques géométriques de la section des rubans. L’étude de la stabilité d’une poutre avec courbure naturelle ne permet pas d’expliquer cette sélection du nombre de perversions.

Nous présentons un modèle 1D faisant un apparaître un motif de flambement de longueur d’onde finie, ce qui permet de rendre compte qualitativement du comportement observé dans [1, 2]. Ce modèle prédit en effet à la fois des instabilités "macroscopiques" (dont la longueur d’onde est sélectionnée par la longueur du système) et des instabilités "microscopiques" (dont la longueur d’onde est sélectionnée par les caractéristiques de la section). Ce modèle est fondé sur une cinématique de poutre mince mais étend le modèle de poutre classique d’Euler-Bernoulli, prenant en compte la flexion dans la section, responsable de l’apparition du mode microscopique.

Nous discutons ensuite la généralisation de ce modèle à un modèle de plaque mince non linéaire ainsi qu’à l’élasticité finie 3D.

[1] J. Huang, J. Liu, B. Kroll, K. Bertoldi, and D. R. Clarke, Spontaneous and deterministic three-dimensional curling of pre-strained elastomeric bi-strips, Soft Matter, 8 (2012), 6291–6300

[2] J. Liu, J. Huang, T. Su, K. Bertoldi, and D. R. Clarke, Structural Transition from Helices to Hemihelices, PLOS, 9, 4 (2014)

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Elucidating the Mechanical Resistance of Advanced Geo-composites at the Molecular Length-scale (2015-11-24)

A.-T. Akono, University of Illinois at Urbana-Champaign

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Descriptions multi-échelles des comportements hygromécaniques du bois (2015-09-24)

C. Montero, Laboratoire de Mécanique et Génie Civil (LMGC), IUT de Génie Civil de Nîmes, Université de Montpellier

Parmi les matériaux de construction, une des particularité du bois réside dans l’origine polymérique naturelle de ses constituants : cellulose, hemicellulose et lignine. Leurs arrangements à différentes échelles d’observation confèrent aux bois des comportements mécaniques particuliers en jeu aux échelles macroscopique d’emploi en structures. Les interactions entre l’environnement hygrothermique des éléments en bois mettent en évidence des comportements mécaniques couplés difficiles à prédire par la diversité biologique des bois, le débit ou encore les procédures de séchage.

Pour caractériser les réponses mécaniques à long terme des expérimentations ont été menées sous chargement constant à long terme en environnement régulé. Des modèles rhéologiques permettent de prédire les comportement viscoélastiques (sous climats constants) et mécanosorptifs (sous climats variables) et de les comparer aux coefficients prédictifs établis dans l’Eurocode 5.

Pour comprendre l’origine de ces comportements, des études menées sous rayonnement X sur équipement de laboratoire et en synchrotron à l’ESRF (Grenoble, France) ont permit de quantifier la contribution de la cellulose dans la réponse macroscopique pour différents modes de chargements et conditions climatiques.

Cette présentation est l’opportunité d’apporter une vision synthétique sur la connaissances des comportements hygro-mécaniques couplés avec un regard spécifique sur leurs descriptions multi-échelles. Les travaux présentés combinent une approche phénoménologique à l’échelle macroscopique à la fois expérimentale et numérique pour prédire les comportements des bois en structure et une approche réductionniste à l’échelle des constituants pour comprendre les mécanismes moléculaires à l’origine de la variabilité de la réponse différée en vue d’établir des lois de comportements favorisant la fiabilité des structures bois.

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Numerical modeling and in situ vibration measurements during the design and construction of low vibration floors at the nanotechnology laboratory Corelab 1B (2015-06-11)

S. François, KU Leuven (formerly visiting scholar at Laboratoire Navier)

At KU Leuven, the nanotechnology laboratory Corelab 1B has recently been constructed, consisting of low vibration floors, clean rooms and offices. The top 8 m of soil on the site consist of very soft clay and peat, necessitating the use of a piled foundation. Nearby road traffic imposes a challenge to achieve low vibration levels required for sensitive equipment, especially during rush hours. Therefore, vibration control has been of prime concern from an early design stage.

The dynamic response of several foundation designs have been analysed using state of the art 3D dynamic soil-structure interaction models. A finite element (FE) model of a single module of the structure supported by 4 foundation piles has been coupled to a boundary element (BE) model of the layered soil, accounting for dynamic soil-structure interaction. The transfer function between a unit harmonic vertical point load on a nearby road and the foundation has been computed. It was concluded that a sufficiently high bending stiffness of the foundation piles is needed to reduce vibration levels.

Predicted vibrations are subject to a large level of uncertainty. Therefore, a hybrid methodology has been elaborated where structural models are combined with in situ vibration measurements. The measured pile impedance has been coupled to a finite element model of the low vibration floor, resulting in an updated estimate of the transfer function between the nearby road and the structure. This intermediate verification of the design confirmed the performance of the constructed pile foundation, avoiding late structural adjustments.

Numerical predictions obtained with the coupled FE-BE model and the hybrid methodology are finally compared to vibration measurements in the finalized structure, demonstrating that the actual performance of the low vibration floor. This is due to the fact that only a single module of the structure has been considered in the coupled FE-BE and hybrid analysis. Rigid connections between different modules result in a stiffer and heavier ensemble that is less vibration sensitive than a single module. The presence of a large group of piles also causes a screening effect that reduces vibration levels.

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Propagation des incertitudes dans un modèle réduit de propagation des infrasons (2015-05-21)

M. Bertin, formerly post-doc at Laboratoire Navier

La perturbation d’un système peut donner lieu à de la propagation d’onde. Une façon classique d’appréhender ce phénomène est de rechercher les modes propres de vibration du milieu. Mathématiquement, trouver ces modes consiste à rechercher les valeurs et fonctions propres de l’opérateur de propagation. Cependant, d’un point de vue numérique, l’opération peut s’avérer coûteuse car les matrices peuvent avoir de très grandes tailles. En outre, dans la plupart des applications, des incertitudes sont inévitablement associées à notre modèle. Cela est d’autant plus contraignant que certaines échelles du milieu peuvent avoir une influence majeure sur l’onde. La question se pose alors de savoir s’il faut attribuer d’importantes ressources de calcul pour une simulation dont la précision du résultat n’est pas assurée.

Nous proposons une démarche qui permet à la fois de mieux comprendre l’influence des incertitudes sur la propagation et de réduire considérablement les coûts de calcul pour la propagation des infrasons dans l’atmosphère. L’idée principale est que tous les modes n’ont pas la même importance et souvent, seule une poignée d’entre eux suffit à décrire le phénomène sans perte notable de précision. Ces modes s’avèrent être ceux qui sont les plus sensibles aux perturbations atmosphériques. Plus précisément, l’analyse de sensibilité permet d’identifier les structures de l’atmosphère les plus influentes, les groupes de modes qui leur sont associés et les parties du signal infrasonore qui leur correspondent. Ces groupes de modes peuvent être spécifiquement ciblés dans un calcul de spectre au moyen de techniques de projection sur des sous-espace de Krylov, ce qui implique un gain important en coût de calcul. Cette méthode de réduction de modèle peut être appliquée dans un cadre statistique et l’estimation de l’espérance et de la variance du résultat s’effectue là aussi sans perte notable de précision et avec un coût réduit.

Nous illustrons notamment cette méthode avec l’étude du cas de l’explosion du réacteur de Fukushima (Japon), le 12 mars 2011, pour lequel une onde infrasonore a été détectée 240 km plus au sud, et avec l’expérience de calibration Sayarim 2011 (Israël) où l’explosion de quelques charges a donné lieu à des détections infrasonores sur de multiples stations de mesures, proches comme très éloignées.

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The Knowledgebase of Interatomic Models : An online resource for standardized testing and long-term warehousing of interatomic models and data (2014-09-19)

R.S. Elliott, University of Minnesota

Atomistic simulations using empirical interatomic potentials play a key role in realistic scientific and industrial applications. This talk describes an NSF-funded effort to develop an open-source online tool for promoting the use and reliability of interatomic models. The Knowledge-base of Interatomic Models allows to compare model predictions with reference data, to generate new predictions by uploading simulation test codes, and to download models conforming to an application programming interface (API) standard that has been developed in collaboration with the atomistic simulation community. An overview will be given of the KIM project and its main components which include the KIM API, the KIM data structure for representing arbitrary material properties, the KIM processing pipeline, and the KIM visualization framework.

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Approche par homogénéisation du comportement d’une suspension de bulles dans un fluide à seuil (2014-06-02)

X. Château, Laboratoire Navier

Collaboration avec Thy Thuy Linh Nguyen, Lucie Ducloué, Guillaume Ovarlez et Olivier Pitois.

Dans de nombreuses situations d’intérêt pratique des bulles d’air sont incorporées à une pâte ou un fluide à seuil (élaboration de plaques de plâtre ou de bétons allégés, fabrication de mortiers isolants, mousses alimentaires, ...).

Même si l’ajout d’air à un matériau vise en général à modifier ses propriétés à l’état durci, les propriétés rhéologiques à l’état frais sont également affectées. La compréhension et la modélisation de l’effet de l’ajout d’air sont donc essentielles pour une bonne maîtrise de l’élaboration et la mise en oeuvre des matériaux aérés.

Dans une première partie on s’intéresse au problème d’une seule bulle sphérique suspendue dans une matrice élastique incompressible cisaillée à l’infini. On montre que la bulle se comporte comme une particule élastique dont les caractéristiques (module de compressibilité et module de cisaillement) dépendent du module de compressibilité du gaz constituant la bulle, du module de cisaillement de la matrice et d’un nombre capillaire défini comme le rapport du produit du module de cisaillement de la matrice par le rayon de la bulle sur la tension de surface de l’interface matrice air. Ce nombre capillaire quantifie la rigidité de la bulle par rapport à celle de la matrice.

A utilisant cette solution on peut mettre en oeuvre des schémas d’homogénéisation visant à prédire les caractéristiques globales d’’une suspension de bulles dans un matériau linéaire (sous le seuil). Suivant les valeurs du nombre capillaire les bulles peuvent avoir un effet renforçant ou au contraire adoucissant dans le régime linéaire. On s’intéresse ensuite au comportement non linéaire (au dessus du seuil) de la pâte tout d’abord dans le cas d’un comportement plastique parfait puis dans le cas d’un comportement du type Herschel-Bulkley. On donne en particulier des estimations simples des caractéristiques rhéologiques globales du matériau (module de cisaillement, seuil de contrainte, consistance, ...) avant de s’intéresser à la réponse d’un ver de matériau soumis à une histoire simple de déformation.

Ces résultats théoriques sont comparés aux résultats expérimentaux obtenus sur des matériaux modèles au laboratoire.

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Homogenized constitutive law for stone column reinforced soils : Elastoplastic behavior and strength capacities (2014-05-27)

G. Hassen, Laboratoire Navier

The design of soil structures reinforced by columnar inclusions, such as the "stone column" improvement technique, represents a difficult challenge for geotechnical engineers, owing to the composite nature of the reinforced soil and the relatively large number of inclusions involved in the reinforcement process. Apart from the particular situation of a rigid foundation of unlimited horizontal extension, resting upon a soft clay reinforced by regularly distributed inclusions, where simplified calculation procedures can be applied, simulating the behaviour of stone column reinforced soil structures requires the use of more sophisticated numerical procedures.

Referring for instance to a finite element simulation of this kind of structures, where the cylindrical shape of the inclusions should be taken into account, a fully three-dimensional analysis would be required, with a locally refined mesh discretization in order to capture with sufficient accuracy the complex interactions prevailing between the inclusions and the surrounding soil. This would ultimately lead to oversized numerical problems, or at least to the elaboration of a highly complex and sophisticated computational tool, the use of which remains hardly compatible with an engineering design approach.

Taking advantage of the periodic layout of the reinforcing columns into the native soil, the homogenization method offers an attractive alternative, making it possible to overcome the abovementioned difficulties. According to this method, the basic concept of which have already been implemented in a somewhat heuristic manner by [1] or [2], the composite reinforced soil is regarded from a macroscopic point of view (that is at the scale of the whole structure to be designed) as a homogeneous, but anisotropic, medium. Both the stiffness and strength properties of this equivalent medium are derived from solving an elastoplastic boundary value problem attached to the reinforced soil representative volume. Based upon an approximate solution to this problem, in which piecewise constant stress fields are used, the macroscopic constitutive law of the column reinforced soil can be formulated in the context of elastoplasticity in the framework of a finite element formulation as it has been shown in [3].

Besides, as regards the failure or strength capacities of the reinforced soil, the macroscopic criterion is obtained from solving a yield design auxiliary problem attached to the reinforced soil’s unit representative cell by implementing a fem-based numerical approach, making use of semidefinite programming.

The subsequent incorporation of the so-obtained homogenized criteria into global stability analyses of reinforced soil structures appears to be a difficult task, due to the complexity of the corresponding yield surfaces [4]. In order to overcome such a difficulty, a numerical procedure is proposed, based on the use of convex ellipsoidal sets, which provides an accurate approximation to the criterion, involving relatively few parameters, which makes the approximated criterion much easier to handle than the initial one [5].

Finally, the approximation of the macroscopic yield strength criterion is implemented in order to tackle the problem of a classical geotechnical structure, such as evaluating the bearing capacity of a soil foundation resting upon a reinforced soil.

References

[1] Canetta G., Nova R. (1989). A numerical method for the analysis of ground improved by columnar inclusions. Comp. and Geotech., n°7, pp. 99-114.

[2] Lee J.S., Pande G.N. (1998). Analysis of stone-column reinforced foundations. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. n°22, pp. 1001-1020.

[3] Hassen, G., de Buhan, P., & Abdelkrim, M. (2010). Finite element implementation of a homogenized constitutive law for stone column-reinforced foundation soils, with application to the design of structure. Comput. Geotech. 37, 40-49.

[4] Hassen, G., M. Gueguin, & P. de Buhan (2013). A homogenization approach for assessing the yield strength properties of stone column reinforced soils. European Journal of Mechanics-A/Solids 37, 266-280.

[5] Bleyer, J. & P. de Buhan (2013). Yield surface approximation for lower and upper bound yield design of 3d composite frame structures. Computers & Structures 129, 86-98.

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Optimization of a structurally graded microstructured material (2014-04-24)

V. Ehrlacher, CERMICS

(joint work with C. Le Bris, F. Legoll, G. Leugering, M. Stingl, F. Wein)

An approach for the optimization of non-periodic microstructured material through the homogenization method will be presented. The central idea, simsilar to the one used by Pantz and Trabelsi, consists in modeling the material as a macroscopic deformation of an initially periodic material. Following the path of Bensoussan, Lions and Papanicolaou, homogenization formulas can be derived to obtain the expression of the effective stiffness elasticity tensor in the limit when the size of the microcells composing the material tends to zero.

Using reduced-order models obtained via greedy algorithms, the optimization procedure is performed either using the homogenization method. Numerical results obtained on a two-dimensional material will be presented.

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Modélisation moléculaire des fluides dans les argiles (2014-03-31)

V. Marry, Laboratoire PHENIX

Les minéraux argileux sont un des principaux composants de la croûte terrestre. Celles-ci sont très largement étudiées, en particulier dans le cadre du stockage souterrain des déchets radioactifs ou du dioxyde de carbone, ou celui de l’extraction du gaz naturel et du pétrole.

Les modélisations moléculaires, si elles ne peuvent pas prendre en compte la structure globale et complexe du matériau poreux, permettent en revanche d’appréhender les processus au niveau microscopique et d’expliquer le comportement local des fluides en milieu confiné. Les informations ainsi obtenues sur la chimie, la thermodynamique et le transport dans les systèmes argile-fluide sont d’une aide précieuse pour alimenter, compléter, valider ou invalider les modèles théoriques aux échelles macroscopiques.

On se propose ici d’illustrer par quelques exemples les différentes possibilités qu’apportent les simulations moléculaires classiques à la description des systèmes argile-eau et argile-eau-CO2. On montrera aussi l’intérêt d’une démarche multi-échelle pour la description de ces milieux.

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Vérification et validation de modèles pour le calcul de quantités d’intérêt en ingénierie mécanique (2014-02-04)

L. Chamoin, LMT Cachan

La simulation numérique est à présent devenue un outil de conception indispensable pour l’ingénierie, permettant notamment de prédire le comportement d’objets industriels complexes dans leur environnement. Néanmoins, afin de coller fidèlement à la réalité physique, la simulation nécessite un contrôle permanent des divers modèles mathématiques et outils numériques qu’elle utilise. Cette thématique scientifique, connue sous le nom de Vérification et Validation des modèles (V&V), est une composante de la simulation qui, bien que primordiale, reste souvent fastidieuse et compliquée en pratique car elle nécessite le contrôle de multiples paramètres (de modèle, de discrétisation, etc.) et l’acquisition de nombreuses données expérimentales.

Cependant, dans la très grande majorité des cas, la simulation numérique n’a pas pour objectif de prédire la solution globale du phénomène physique étudié, mais simplement quelques caractéristiques locales de cette solution (contrainte maximale, facteurs d’intensité de contrainte, etc.) appelées quantités d’intérêt et servant directement au dimensionnement. Il est alors cohérent de ne vouloir contrôler que les paramètres de la simulation qui sont influents pour ces quantités d’intérêt, menant ainsi à une démarche de V&V simplifiée.

Au cours de la présentation, nous analysons quelques travaux réalisés ces dernières années en vue de construire des modèles de simulation optimisés en vue du calcul d’une quantité d’intérêt.

Dans un premier temps, nous nous focalisons sur les travaux liés à la vérification « classique », i.e. ceux permettant de construire des discrétisations (maillage EF par exemple) optimales vis-à-vis d’une tolérance d’erreur locale prescrite.

Par la suite, nous nous intéressons au contrôle des résultats de calcul obtenus par réduction de modèle, démarche largement utilisée de nos jours pour simuler les modèles complexes. Dans ce contexte, nous étudions deux cas précis : (i) le couplage de modèles, avec diverses applications (discret/continu, stochastique/déterministe, etc.) ; (ii) l’utilisation de la Proper Generalized Decomposition (PGD) pour représenter la solution de problèmes multi-paramétrés.

Enfin, nous abordons la thématique de validation en étudiant des évolutions récentes dans le recalage des modèles mathématiques, avec pour objectifs d’obtenir une modélisation optimale et un recalage de modèle en temps-réel en vue de la prédiction d’une quantité d’intérêt donnée. Nous verrons que ces évolutions nécessitent notamment un dialogue accru et intelligent entre l’expérience et la simulation.

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Méthodes d’homogénéisation numériques basées sur la discrétisation de l’équation de Lippmann—Schwinger (2014-01-20)

S. Brisard, Laboratoire Navier

La détermination des propriétés élastiques homogénéisées nécessite la résolution d’un problème auxiliaire (équilibre élastique du volume élémentaire statistique). Ce système d’équations aux dérivées partielles peut être réécrit de manière équivalente sous la forme d’une équation intégrale, dite équation de Lippmann—Schwinger, dans laquelle l’inconnue principale n’est plus le champ de déplacement, mais le champ de "polarisation".

Pour résoudre l’équation de Lippmann—Schwinger, il est possible d’utiliser des méthodes basées sur la transformée de Fourier rapide. Initialement proposées par Moulinec et Suquet à partir de 1994, ces méthodes connaissent depuis peu un regain d’intérêt. De même, la méthode de l’inclusion équivalente (Moschovidis et Mura, 1975) peut être vue comme la recherche (dans l’espace réel cette fois-ci) d’une solution approchée à cette équation intégrale.

Ces méthodes correspondent à autant de discrétisations de type Galerkin de l’équation de Lippmann—Schwinger. Ce constat permet de procéder à leur analyse mathématique à l’aide des outils classiques issus de la théorie des éléments finis.

Dans cet exposé, les méthodes basées sur la transformée de Fourier rapide et la méthode de l’inclusion équivalente seront présentées de façon unifiée ; les similarités et les différences entre ces méthodes seront mises en évidence. En particulier, les conditions aux limites associées à la méthode de l’inclusion équivalente seront précisées. Ce dernier point permettra de jeter un éclairage nouveau sur l’approximation classique (due à Willis) de l’opérateur de Green d’un domaine borné.

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Nouvelles méthodes de reconstruction tomographique par optimisation convexe (2013-11-25)

H. Talbot, Université Paris-Est ESIEE/LIGM

La reconstruction tomographique est le plus souvent effectuée par des algorithmes de type rétroprojection, qui statistiquement s’apparentent à des méthodes de type maximum de vraisemblance / moindre-carrés. Comme toutes ces méthodes, elle sont très rapides mais réclament beaucoup de projections et sont sensibles au bruit. De plus des méthodes différentes doivent être adaptées pour tous les cas : faisceau parallèle, conique, trajet hélicoïdal ou non. Des méthodes dites "algébriques" existent depuis longtemps pour corriger certains de ces défauts mais souffrent d’un manque de cohérence.

Depuis quelques temps il est possible de considérer la tomographie comme un opérateur linéaire de projection et de l’intégrer dans des méthodes de résolution de problèmes inverses assez classiques. Depuis environ 2010, des algorithmes efficaces existent permettant de résoudre ces problèmes en considérant uniquement l’opérateur de projection direct, sans nécessiter son inverse, et ce quelque soit la modalité retenue (parallèle, conique, hélicoïdale, etc). De plus il est possible de réaliser des opérations supplémentaires en même temps : débruitage, segmentation, intégration angulaire. Enfin certains problèmes insolubles autrement sont devenus accessibles, par exemple la tomographie locale, où le capteur est plus petit que l’objet à reconstruire.

Dans cet exposé nous présenterons les principes généraux, les algorithmes impliqués et nous montrerons quelques résultats intéressants pour discussion.

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Homogénéisation numérique : méthodes MsFEM, HMM, FE2, ... (2013-11-04)

F. Legoll, Laboratoire Navier

Dans cet exposé, nous décrivons plusieurs méthodes multiéchelles pour le calcul de matériaux présentant des hétérogénéités à une petite échelle (matériaux composites, écoulement de type Stokes dans des milieux perforés, ...). Ces méthodes (dites aussi d’homogénéisation numérique) ont été construites pour traiter les cas (fréquents en pratique) où les hetérogénéités ont une structure géometrique quelconque (ni périodique, ni aléatoire stationnaire), pour lesquelles la théorie classique de l’homogénéisation ne donne pas de formules utilisables en pratique. On s’intéressera en particulier aux méthodes MsFEM, HMM et FE2, introduites depuis une dizaine d’années.

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Numerical strategy for the homogenization of random structural models (2013-10-03)

R. Cottereau, MSSMat

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Méthodes FFT pour la simulation numérique de matériaux hétérogènes : développements et applications (2013-02-06)

L. Gélébart, CEA

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