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Accueil du site > Equipes de recherche > Matériaux et Structures Architecturés (MSA) > Modélisation et changements d’échelle

Modélisation et changements d’échelle

L’équipe MSA possède un important savoir-faire en matière de changement d’échelle et de réduction de modèle appliqués aux structures. Nous développons des modèles au moyen d’approches variationnelles (par exemple : formulation d’Hellinger Reissner), de techniques perturbatives (par exemple : développements asymptotique) et d’approches micromorphiques (par exemple milieu de Cosserat ou d’ordre supérieur : P. Germain). Ces modèles nous permettent de faire ressortir des phénomènes microstructuraux qui ne sont pas pris en compte dans les approches classiques : effets de bord, fissuration, localisation des déformations, etc.

Thèmes de recherche principaux :

  • Plaques stratifiées en composites : Ce type de plaques réalisées à partir de l’empilement de couches de matériaux fibrés est difficile à modéliser correctement en raison de l’extrême anisotropie de ces matériaux. Ainsi plusieurs familles de modèles nous permettent de prendre en compte les effets de bords et les singularités de contraintes. Deux approches ont été développées dans l’équipe : Les approches couches par couche (« Layerwize ») ou monocouche équivalente (« Equivalent Single Layer »)
    • Les modélisations multicouches offrent une représentation très fine des champs de contraintes au sein des plaques stratifiées. Les effets de bord sont très bien représentés et des critères de rupture ont été proposés (Diaz Diaz, Caron & Ehrlacher 2007). Le laboratoire dispose d’une implementation éléments finis de ces modèles, qui incluent la prise en compte de comportements non-linéaires (plasticité d’interface par exemple, voir aussi : "renforcement" ).
    • Le modèle bien connu de Reissner-Mindlin pour les plaques épaisses a été rigoureusement étendu au cas des plaques stratifiées et périodiques (Lebee & Sab 2010). Ce modèle nommé Bending-Gradient est issu d’une approche asymptotique et offre une modélisation monocouche équivalente très performante pour mettre en évidence les effets du cisaillement transverse. Ainsi la théorie des panneaux sandwich cellulaires a été revisitée en détail (Lebee & Sab 2012) et actuellement de nombreuses applications sont envisagées pour les plaques périodiques dans le génie civil (dalles orthotropes, panneau lamellé croisés en bois...)
  • Endommagement des composites : Sous sollicitation mécanique à long terme, les composites renforcés avec des fibres de verre s’endommagent progressivement (rupture de fibre et fluage). Nous développons des modèles micromécaniques prenant en compte localement l’endommagement et le fluage des matériaux constitutifs (thèse de N. Kotelnikova-Weiler soutenue 2012 et thèse d’E. Dib démarrée en 2013). Ces approches microscopiques servent à la formulation de modèles macroscopiques. Appuyés par des essais de fluage en flexion sous température contrôlée, les modèles théoriques aident à augmenter notre connaissance sur la durabilité des composites pultrudés qui sont notamment utilisés aux constructions du génie civil (Nedjar 2011, Nedjar, Kotelnikova-Weiler & Ioannis Stefanou 2013, Kotelnikova-Weiler, Caron & Baverel 2013). En particulier MSA participe à la rédaction du nouvel Eurocode pour les composites.
  • Structures en maçonnerie : Une structure de maçonnerie est par nature hétérogène. Elle est composée de briques qui sont arrangées dans l’espace avec ou sans mortier. Trois échelles peuvent être distinguées : l’échèle micro-, meso- et macro-scopique. La modélisation doit prendre en compte ces différentes échelles (Cecchi & Sab 2002, Sab 2009, Stefanou, Sulem & Vardoulakis 2008, 2010). Des approches micromécaniques (éléments discrets, éléments finis) et des approches de type milieu continu (homogénéisation, réduction de modèle, milieu généralisés) sont utilisées afin de modéliser le comportement non-linéaire de maçonnerie sous sollicitations dynamiques (thèse de M.Godio démarrée en 2012). Outre les structures de maçonnerie modernes, de nombreux monuments du patrimoine historique européen sont construits en maçonnerie, dont une grande partie se trouve en régions sismiques. La compréhension du comportement dynamique de ces systèmes et le calcul de leur fiabilité sous sollicitations sismiques est très important pour la restauration et la sécurité des touristes (Psycharis, Fragiadakis & Stefanou 2013).
  • Grandes transformations : L’équipe collabore depuis plusieurs années avec Arcelor-Mittal sur une modélisation simplifiée temps réel du laminage de l’acier par des méthodes analytiques prenant en compte les grandes transformations. Les travaux s’orientent maintenant vers une meilleure connaissance des conditions de contact entre les rouleaux et les bandes, tant du point de vue mécanique que thermique (Patrault, Ehrlacher & Legrand 2012).
    Enfin, les systèmes multicouches de polymères en grandes déformations, sont également abordés et appliqués au semelles elastomère des chaussures (optimisation des propriétés amortissantes : Hung Ly, Alaoui, Erlicher & Baly 2010)
  • Les méthodes de changement d’échelle sont également développées pour la modélisation des matériaux à transformation de phase, comme les alliages à mémoire de forme.

Quelques Exemples :
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Contraintes entre les couches et aux bords d’un composite troué (MPFEAP).
Interface stresses near a free edge in a crossply (MPFEAP).



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Distorsion de peaux d’un panneau sandwich à âme pliée sous l’effet de l’effort tranchant.
Out-of-plane skin distortion in folded core sandwich panel induced by shear forces.



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Contraintes de cisaillement dans un adhésif elastoplastique dans un assemblage collé en double recouvrement. Comparaison MPFEAP et 3D ABAQUS.
Shear stress history in the adhesive of a double lap shear test during load-unload cycles. MPFEAP and 3D ABAQUS results.



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Déformation plastique en cisaillement (glissement) : avant le chargement (à gauche) et après un cycle de chargement/déchargement.
Plastic sliding in an adhesive submitted to shear stress, before loading (left), after one cycle of loading/unloading (right) : plastic deformation is highlighted .



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Modélisation de la rupture des fibres dans un composite unidirectionnel sans prendre en compte (photo à gauche) et en prenant en compte la viscosité de la matrice (fluage, photo à droite).
Fiber breakage modeling of unidirectional composite with (creep, right) and without (left) taking into account the viscous behavior of the matrix.



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Bâti des essais de fluage en flexion quatre points sous température contrôlée.
Four-point bending creep test of pultruded beams under under controlled temperature.



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Rupture des briques (en rouge) dans un mur de maçonnerie soumis en cisaillement simple.
Block failure (in red) of a masonry wall under simple shear.



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Probabilité de ruine d’une colonne classique en fonction de la magnitude du séisme et de la distance de l’épicentre. La probabilité de ruine est très faible même pour des séismes forts.
Collapse probability of a classical column in function of the magnitude of an earthquake and the distance from the epicenter. The probability of collapse is low even for quite strong earthquakes (vidéo).



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Laminage aciers, évaluation des champs de contraintes de contact.
Steel rolling and evaluation of induced contact stresses.



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Représentation 3D des fractions volumiques dans un alliage à mémoire de forme (cas d’un matériau à 4 phases).
Three-dimensional representation of volumetric fractions in shape memory alloys (4-phase material).